Amostragem x Pedaleiras Digitais (I)

Muitos guitarristas com quem tenho conversado ultimamente, seja através de foruns ou pessoalmente, têm um certo preconceito em relação às chamadas pedaleiras digitais. O objetivo deste tópico é dar uma desmistificada neste tema e mostrar que, na verdade, um bom timbre está ligado diretamente à qualidade do projeto (e consequentemente ao preço), e não ao fato de um pedal ser analógico ou digital.

Todo sinal analógico, para ser processado no domínio digital, precisa ser convertido para um sinal digital. A este processo chamamos "conversão AD", ou seja, conversão analógico-digital. Da mesma forma o sinal digital, depois de processado, precisa ser convertido novamente para um sinal analógico (lembrar que este post está explicitamente falando de sinais de áudio - guitarra, voz, etc). Esta conversão do digital para o analógico é chamada "conversão DA".

Vamos falar inicialmente sobre a conversão AD. A primeira etapa da conversão AD é a "amostragem". Para entendermos o que é uma amostragem e as suas consequências no sinal da guitarra precisamos entender primeiro o que é a Transformada de Fourier.

A TRANSFORMADA DE FOURIER

Os sinais que ora estamos tratando (voz, guitarra, baixo, etc), comumente são descritos como sinais no domínio do "tempo". O que significa isso? Significa que a cada valor de tempo t, teremos um valor y que é função de t (mais uma vez no nosso caso, são sinais elétricos e, portanto, y é um valor de tensão). 

Em algumas situações especiais, é interessante observar um sinal, não no domínio do tempo, mas no domínio da frequência. É isso que faz a transformada de Fourier. Converte "a visão" de um sinal que estava no domínio do tempo para o domínio da frequência. A grosso modo, o que a transformada de Fourier faz é mostrar o sinal como uma soma de senos e cossenos. Aqui peço desculpas aos "puristas", já que existem diferenças entre a "Série de Fourier" e a "Transformada de Fourier". Mas para os fins propostos isso não importa.

Falei no parágrafo anterior de "algumas situações especiais". Que situações seriam essas? Entender o que acontece com a amostragem de um sinal fica mais fácil se olharmos pelo domínio da frequencia.

Então vamos imaginar um sinal de áudio qualquer (figura 1).

Figura 1

Sua transformada hipotética seria algo do tipo (figura 2):

Figura 2

Essa transformada é hipotética porque, como o sinal é aleatório, não podemos definir exatamente como seria esta transformada. Porém é importante ressaltar que este sinal tem uma frequência máxima Wm, ou seja é limitado em frequência. Este fato é importante quando falarmos da amostragem propriamente dita.

A TRANSFORMADA DE FOURIER DE UM TREM DE IMPULSOS

Um trem de impulsos, no domínio do tempo, seria algo do tipo mostrado na figura 3.

Figura 3

Explicando melhor, um trem de impulsos é um sinal periódico (que se repete) a cada T segundos, onde seu valor nestes momentos é I. Estes impulsos têm duração "quase zero" (dizemos que tende a zero). Por que estamos falando deste trem de impulsos? Porque uma amostragem é tão somente a multiplicação (podemos dizer de outra forma, modulação) deste trem de impulsos pelo sinal original. Após a multiplicação, teremos então "pedaços" ou "amostras" do sinal original coincidentes com os impulsos. Entre estes impulsos o valor é zero.  Perdemos informação por causa disso? Vamos falar disso mais tarde.

A transformada de Fourier deste trem de impulsos é tão somente outro trem de impulsos (desta vez no domínio da frequência) separadas por uma distância 2*pi/T (este valor não é mais em segundos, estamos no domínio da frequência!!!!). Veja a figura 4.

Figura 4

A AMOSTRAGEM PROPRIAMENTE DITA

Como falado anteriormente, a amostragem nada mais é que modular (multiplicar) o sinal original de áudio pelo trem de impulsos. Ou seja, vamos ter "fatias" do sinal original que assumem o mesmo valor do sinal original quando ocorre o impulso a cada tempo T. No restante do tempo, este valor é zero. Seria algo parecido com a figura 5.

Figura 5

E sua transformada? É o mesmo sinal original "repetido" em torno das frequências da transformada do trem de impulsos. Complicado? Melhor olhar a figura 6.

 

Figura 6

Fica fácil ver que, se o trem de impulsos não tiver sua transformada com "largura" suficiente, haverá sobreposição entre "as cópias" do sinal original. Pra ser mais exato, é necessário que a frequência de amostragem seja pelo menos 2 vezes a frequência máxima do sinal original. Este é o famoso critério de Nyquist. A esta "sobreposição" chamamos de aliasing (Figura 7).

Figura 7

Bem, já é tarde e vou parar por aqui. Depois eu continuo o tema. Pra não me perder, vou registrar aqui que o objetivo é a recuperação do sinal original sem perdas (conversão DA) , o que é o filtro anti-aliasing e tratar do que ocorre na prática numa pedaleira (taxa de amostragem 48KHz e 96KHz).